Zlomok ako časť celku
Rozkrájaš pizzu na 8 rovnakých kúskov a zješ 3 — zjedol si 3/8 pizze. Zlomok hovorí, na koľko dielov je celok rozdelený a koľko dielov berieš.
Čitateľ a menovateľ
a/b — hore čitateľ, dole menovateľ
Menovateľ menuje, na koľko rovnakých dielov je celok rozdelený. Čitateľ číta, koľko z nich máš.
Zlomková čiara = delenie
3/4 = 3 : 4 = 0,75
Zlomková čiara je len iný zápis delenia. Vďaka tomu vieš každý zlomok previesť na desatinné číslo.
Pravý zlomok
2/5, 3/8, 7/10 — menšie ako 1
Čitateľ je menší než menovateľ — berieš menej, ako je celý celok.
Nepravý zlomok a zmiešané číslo
7/4 = 1 3/4
Čitateľ je väčší alebo rovný menovateľu — máš viac než celok. Zapíšeš ho aj ako zmiešané číslo: celá časť plus zvyšok.
Deliť nulou sa nedá, preto v zlomku a/b vždy platí b ≠ 0. Zlomok 5/0 jednoducho neexistuje.
Celá pizza je 8/8 = 1. Ak zješ 3/8, ostáva 8/8 − 3/8 = 5/8. Rovnaký obrázok funguje pre čokoládu, nádrž aj hodinu: 15 minút je 15/60 = 1/4 hodiny.
Vyber správnu odpoveď — vysvetlenie sa zobrazí hneď po kliknutí.
Rozširovanie, krátenie a porovnávanie
Polovica pizze je to isté ako 2 kúsky zo 4 alebo 4 kúsky z 8. Hodnota zlomku sa nemení, keď čitateľa aj menovateľa vynásobíš alebo vydelíš tým istým číslom.
Rozširovanie
2/3 = (2·4)/(3·4) = 8/12
Čitateľa aj menovateľa vynásobíš rovnakým číslom. Hodí sa, keď potrebuješ spoločný menovateľ.
Krátenie
18/24 = (18:6)/(24:6) = 3/4
Čitateľa aj menovateľa vydelíš rovnakým číslom. Výsledok vždy uvádzaj v základnom tvare.
Zlomok je v základnom tvare, keď sa už nedá krátiť — čitateľ a menovateľ nemajú spoločného deliteľa väčšieho než 1. Napríklad 3/4 áno, 18/24 nie.
| Ako porovnať zlomky | Príklad |
|---|---|
| Spoločný menovateľ | 3/5 a 2/3 → 9/15 a 10/15 → 2/3 je väčší |
| Prevod na desatinné číslo | 5/8 = 0,625 a 0,6 → 5/8 je väčší |
| Rovnaké čitatele | 4/7 a 4/9 → menší menovateľ vyhráva → 4/7 je väčší |
| Porovnanie s 1/2 alebo 1 | 5/9 je viac než 1/2, ale 4/9 je menej než 1/2 |
Klikni na kartičku a otoč ju — najprv skús odpovedať sám.
Krátenie, rozširovanie aj porovnávanie.
Sčítanie a odčítanie zlomkov
Sčítavať môžeš len rovnaké diely — osminy s osminami, dvanástiny s dvanástinami. Preto najprv spoločný menovateľ, až potom plus či mínus.
Rovnaké menovatele
2/7 + 3/7 = 5/7
Sčítaš len čitateľov, menovateľ ostáva — diely sú rovnako veľké.
Rôzne menovatele
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Najprv oba zlomky rozšíriš na spoločný menovateľ (najlepšie najmenší spoločný násobok), potom sčítaš čitateľov.
Menovatele sa nesčítavajú! 1/2 + 1/3 nie je 2/5. Polovica plus tretina musí byť viac ako polovica — a 2/5 je menej. Správne je 5/6.
Zmiešané číslo → zlomok
3 2/5 = (3·5 + 2)/5 = 17/5
Celú časť vynásobíš menovateľom, pripočítaš čitateľa a celé to dáš nad pôvodný menovateľ.
Zlomok → zmiešané číslo
19/12 = 1 7/12
Vydelíš so zvyškom: 19 : 12 = 1, zvyšok 7. Celá časť 1, zvyšok nad menovateľ.
Klikaj na tlačidlo a sleduj, ako vzniká spoločný menovateľ.
Zmiešané čísla najprv preveď na zlomky — potom je to obyčajné odčítanie.
Nezabudni na spoločný menovateľ.
Násobenie a delenie zlomkov
Paradox zlomkov: násobenie je jednoduchšie než sčítanie — žiadny spoločný menovateľ netreba. A delenie je len násobenie prevráteným zlomkom.
Násobenie
a/b · c/d = (a·c)/(b·d)
Čitateľ krát čitateľ, menovateľ krát menovateľ. Hotovo.
Delenie
a/b : c/d = a/b · d/c
Druhý zlomok prevrátiš (vymeníš čitateľa s menovateľom) a násobíš.
Pred násobením môžeš krátiť krížom — ktorýkoľvek čitateľ s ktorýmkoľvek menovateľom. Čísla ostanú malé a výsledok vyjde rovno v základnom tvare.
Tri štvrtiny z 32 znamenajú 32 · 3/4 = 96/4 = 24. Slovíčko „z“ v úlohe takmer vždy znamená krát.
Sleduj, ako krátenie krížom zjednoduší celý výpočet.
Prevráť druhý zlomok a násob.
Pozor — prevracia sa vždy len druhý zlomok.
Zlomok, desatinné číslo a percento
3/4, 0,75 aj 75 % je to isté číslo v troch kostýmoch. Na Testovaní 9 musíš medzi nimi prepínať bez zaváhania.
Zlomok → desatinné
3/8 = 3 : 8 = 0,375
Vydeľ čitateľa menovateľom — zlomková čiara je delenie.
Desatinné → zlomok
0,35 = 35/100 = 7/20
Číslo za čiarkou daj nad 10, 100 či 1000 podľa počtu miest a kráť.
Percento = stotina
45 % = 45/100 = 0,45
Percentá sú len zlomok so stovkou v menovateli. 3/5 = 0,6 = 60 %.
| Zlomok | Desatinné číslo | Percento |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/3 | 0,333… (periodické) | ≈ 33,3 % |
Ak má menovateľ zlomku v základnom tvare len prvočinitele 2 a 5 (napr. 8, 20, 40), desatinný rozvoj sa ukončí. Ak obsahuje iný prvočiniteľ (3, 7, 11…), číslice sa od istého miesta opakujú — rozvoj je periodický, napr. 1/3 = 0,333… alebo 1/6 = 0,1666…
Deľ a sleduj zvyšky — keď sa zvyšok zopakuje, našiel si periódu.
Zlomok, desatinné číslo, percento — klikni a over si prevod.
Tri tvary jedného čísla.
Porovnávanie a zaokrúhľovanie
Je 0,7 viac než 0,68? Áno — ale len ak vieš, že porovnávaš rády, nie počet číslic. Dopíš si nuly a hneď to vidíš.
Rády za desatinnou čiarkou
3,572 → 5 desatiny · 7 stotiny · 2 tisíciny
Každé miesto za čiarkou má desaťkrát menšiu hodnotu než to pred ním.
Porovnávanie: dopíš nuly
0,7 = 0,70 > 0,68
Nuly na konci desatinnej časti hodnotu nemenia. Porovnávaj po čísliciach zľava — najprv celé časti, potom desatiny, stotiny…
Pozri sa na prvú číslicu za miestom, na ktoré zaokrúhľuješ. Ak je to 0–4, zaokrúhli nadol; ak 5–9, nahor. Napríklad 2,896 na desatiny: rozhoduje 9, takže 2,9. A 3,049 na desatiny: rozhoduje 4, takže 3,0.
Medzi 0,4 a 0,5 leží 0,45, ale aj 0,41, 0,407… nekonečne veľa čísel. Desatinné čísla nemajú „suseda“.
Najprv si tipni, potom otoč kartičku.
Rády, porovnávanie, zaokrúhľovanie.
Operácie s desatinnými číslami
Na Testovaní 9 máš kalkulačku — ale musíš vedieť odhadnúť výsledok a vedieť, kam patrí desatinná čiarka. Inak ťa zradí jeden preklep.
Sčítanie a odčítanie
3,7 + 0,85 = 4,55
Píš pod seba tak, aby boli desatinné čiarky pod sebou. Chýbajúce miesta doplň nulami: 3,70 + 0,85.
Násobenie
0,6 · 0,2 = 0,12
Násob bez čiarok (6 · 2 = 12) a potom oddeľ toľko desatinných miest, koľko ich majú činitele spolu (1 + 1 = 2).
Delenie desatinným číslom
7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12
Posuň čiarku v deliteli aj delenci o rovnaký počet miest doprava, aby si delil celým číslom.
Násobenie a delenie 10, 100, 1000
3,25 · 100 = 325 a 12,6 : 1000 = 0,0126
Čiarka sa posúva o toľko miest, koľko núl: pri násobení doprava, pri delení doľava.
| Číslo | · 10 | · 100 | : 10 | : 100 |
|---|---|---|---|---|
| 3,25 | 32,5 | 325 | 0,325 | 0,0325 |
| 0,7 | 7 | 70 | 0,07 | 0,007 |
| 46 | 460 | 4 600 | 4,6 | 0,46 |
Najprv bez čiarok, čiarku doplníš na záver.
Posuň čiarku v oboch číslach a deľ.
Stráž si desatinnú čiarku.
Slovné úlohy z reálneho života
Dve tretiny úloh na Testovaní 9 sú zo života: recepty, nádrže, nákupy, knihy. Kľúčová otázka je vždy rovnaká: čo je celok?
Časť z celku
časť = celok · zlomok
Poznáš celok a hľadáš časť: 3/4 z 12,6 km je 12,6 · 3/4 = 9,45 km.
Celok z časti
celok = časť : zlomok
Poznáš časť a hľadáš celok: ak 2/5 knihy je 86 strán, kniha má 86 : 2/5 = 86 · 5/2 = 215 strán.
1. Urči, čo je celok. 2. Zapíš časti ako zlomky toho istého celku. 3. Vypočítaj. 4. Skontroluj, či výsledok dáva zmysel — zvyšok pizze nemôže byť viac než celá pizza.
Recept na 8 palaciniek potrebuje 3/4 litra mlieka. Koľko mlieka treba na 12 palaciniek?
Nádrž je plná z 1/3. Po pridaní 30 litrov je plná z 3/4. Koľko litrov má celá nádrž?
Pizza, recept, kniha, túra aj nákup — presne ako na teste.
Záverečný kvíz
Desať otázok naprieč celou témou — zlomky, desatinné čísla, prevody aj slovné úlohy. Presne taký mix ťa čaká na Testovaní 9.
Otestuj sa z celej témy. Veľa šťastia!