Počtové operácie a poradie
Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie zvládaš — testy ťa však chytajú na poradie operácií. Jedno pravidlo, tri kroky, žiadne výnimky.
Krok 1 · Zátvorky
( ) najprv
Vždy najskôr vypočítaj, čo je vnútri zátvoriek. Ak sú zátvorky v zátvorkách, začni najvnútornejšou.
Krok 2 · Násobenie a delenie
· a : zľava doprava
Násobenie a delenie sú rovnocenné — vykonávaj ich v poradí, ako idú za sebou zľava doprava.
Krok 3 · Sčítanie a odčítanie
+ a − zľava doprava
Až nakoniec sčítavaj a odčítavaj, opäť pekne zľava doprava.
Počítať všetko zľava doprava bez priority. V príklade 5 + 3 · 4 má násobenie prednosť: správne je 5 + 12 = 17, nie 8 · 4 = 32.
Klikaj na tlačidlo a sleduj, v akom poradí sa príklad rozpletá.
Kalkulačka je povolená — ale tie najjednoduchšie nepoznajú poradie operácií. Zadáš 5 + 3 · 4 a ukážu 32. Poradie preto musíš ustriehnuť ty: zátvorky si rozpočítaj alebo zadávaj po krokoch.
Vyber správnu odpoveď — vysvetlenie sa zobrazí hneď po kliknutí.
Násobok a deliteľ
Dva pojmy, na ktorých stojí celá deliteľnosť. Násobok vzniká násobením, deliteľ je číslo, ktorým sa dá deliť bezo zvyšku.
Násobok
násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
Vzniknú ako 6 · 1, 6 · 2, 6 · 3, … Každé číslo má nekonečne veľa násobkov.
Deliteľ
delitele 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Číslo je deliteľom, ak delenie vyjde bezo zvyšku: 12 : 4 = 3 ✓, ale 12 : 5 nevyjde. Deliteľov je vždy konečne veľa.
Delitele chodia po dvojiciach: 12 = 1 · 12 = 2 · 6 = 3 · 4. Keď ich vypisuješ v pároch zvonku dovnútra, žiadny ti neujde. Každé číslo má deliteľa 1 a samo seba.
| Číslo | Delitele | Počet |
|---|---|---|
| 7 | 1, 7 | 2 (prvočíslo) |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 6 |
| 36 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 | 9 |
Najprv si odpovedz v hlave, potom kartičku otoč kliknutím.
Päť rýchlych otázok na pojmy.
Znaky deliteľnosti
Nemusíš deliť — stačí sa na číslo pozrieť. Pri 2, 4, 5 a 10 rozhoduje koniec čísla, pri 3 a 9 ciferný súčet.
| Deliteľné | Znak | Príklad |
|---|---|---|
| 2 | posledná číslica je párna (0, 2, 4, 6, 8) | 358 ✓, 471 ✗ |
| 3 | ciferný súčet je deliteľný 3 | 534 → 5+3+4 = 12 ✓ |
| 4 | posledné dvojčíslie je deliteľné 4 | 5 132 → 32 ✓ |
| 5 | končí na 0 alebo 5 | 760 ✓, 905 ✓ |
| 6 | deliteľné 2 aj 3 zároveň | 534 ✓ (párne, súčet 12) |
| 9 | ciferný súčet je deliteľný 9 | 5 274 → 5+2+7+4 = 18 ✓ |
| 10 | končí na 0 | 760 ✓, 905 ✗ |
Deliteľnosť zloženým číslom over cez dva nesúdeliteľné činitele: deliteľné 6 = deliteľné 2 aj 3, deliteľné 12 = deliteľné 3 aj 4, deliteľné 15 = deliteľné 3 aj 5, deliteľné 18 = deliteľné 2 aj 9.
Ciferný súčet funguje len pre 3 a 9. Pri 4 sa pozeraj na posledné dvojčíslie, pri 2, 5 a 10 len na poslednú číslicu.
Otoč kartičku a over si pravidlo.
Bez delenia, len pohľadom na číslice.
Prvočísla a rozklad na prvočinitele
Prvočísla sú stavebné kamene všetkých čísel — každé zložené číslo sa dá poskladať ako súčin prvočísel, a to len jedným spôsobom.
Prvočíslo
2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Má presne dva delitele: 1 a samo seba. Nedá sa rozložiť na menšie činitele.
Zložené číslo
4 = 2 · 2, 6 = 2 · 3, 9 = 3 · 3
Má aspoň tri delitele — dá sa rozložiť na súčin menších čísel.
Číslo 1 nie je prvočíslo ani zložené číslo — má len jediného deliteľa. A číslo 2 je jediné párne prvočíslo; každé iné párne číslo je deliteľné dvomi, takže je zložené.
| Rozsah | Prvočísla | Počet |
|---|---|---|
| do 10 | 2, 3, 5, 7 | 4 |
| 10 až 20 | 11, 13, 17, 19 | 4 |
| 20 až 30 | 23, 29 | 2 |
Deľ vždy najmenším prvočíslom, ktorým sa dá — kým neostane 1.
Rozklad na prvočinitele je nástroj na ďalšiu sekciu: z neho priamo vyčítaš NSD aj NSN dvoch čísel.
Spoznáš prvočíslo na prvý pohľad?
NSD a NSN
Dve čísla, dva rozklady — a z nich vyčítaš najväčší spoločný deliteľ aj najmenší spoločný násobok. Rozdiel je len v tom, ktoré prvočinitele zoberieš.
NSD — najväčší spoločný deliteľ
NSD(24, 36) = 12
Najväčšie číslo, ktoré delí obe čísla. Z rozkladov zober len spoločné prvočinitele, každý s menším exponentom.
NSN — najmenší spoločný násobok
NSN(24, 36) = 72
Najmenšie číslo, ktoré je násobkom oboch čísel. Z rozkladov zober všetky prvočinitele, každý s väčším exponentom.
Sleduj, ako sa z dvoch rozkladov vyberajú prvočinitele.
Vždy platí NSD · NSN = súčin oboch čísel. Pre 24 a 36: 12 · 72 = 864 = 24 · 36. Ak ti to nesedí, niekde je chyba.
Ak NSD(a, b) = 1, čísla sú nesúdeliteľné — nemajú žiadny spoločný deliteľ okrem 1. Napríklad 8 a 15: ani jedno nie je prvočíslo, a predsa sú nesúdeliteľné. Ich NSN je potom priamo súčin: 8 · 15 = 120.
Rozlož, vyber, vynásob.
Slovné úlohy: skupiny, dlažba, autobusy
Na Testovaní 9 sa NSD a NSN skrývajú v úlohách z reálneho života. Kľúčom je spoznať, ktorý z nich úloha pýta.
Kedy NSD?
„rozdeliť na čo najväčšie rovnaké časti“
Delíš žiakov do najväčších rovnakých skupín, hľadáš najväčšiu štvorcovú dlaždicu, striháš stuhy na najdlhšie rovnaké kusy.
Kedy NSN?
„kedy sa stretnú / zídu znova spolu“
Autobusy vyrazia znova naraz, dve svetlá bliknú súčasne, hľadáš najmenší počet, ktorý sa dá deliť oboma číslami.
Učiteľ chce vytvoriť čo najviac rovnakých skupín tak, aby v každej bol rovnaký počet chlapcov aj dievčat a nikto nezvýšil.
Autobus odchádza každých 15 minút, trolejbus každých 20 minút. O 8:00 vyrazili spolu. Kedy vyrazia spolu najbližšie?
„Najväčší“, „rozdeliť“, „rozstrihať bez zvyšku“ → NSD. „Najmenší spoločný“, „znova naraz“, „kedy sa stretnú“ → NSN. NSD je vždy menší alebo rovný obom číslam, NSN väčší alebo rovný.
Najprv rozhodni NSD či NSN, potom počítaj.
Zaokrúhľovanie prirodzených čísel
Rozhoduje vždy jediná číslica — tá hneď za miestom, na ktoré zaokrúhľuješ.
0, 1, 2, 3, 4 → nadol
1 449 → na stovky → 1 400
Číslica za stovkami je 4, takže stovky ostanú a zvyšok sa vynuluje.
5, 6, 7, 8, 9 → nahor
2 764 → na stovky → 2 800
Číslica za stovkami je 6, takže stovky narastú o 1.
| Číslo 4 738 | Rozhoduje | Výsledok |
|---|---|---|
| na desiatky | jednotky: 8 | 4 740 |
| na stovky | desiatky: 3 | 4 700 |
| na tisícky | stovky: 7 | 5 000 |
Vždy zaokrúhľuj z pôvodného čísla. Číslo 1 446 na stovky je 1 400 (rozhoduje desiatková číslica 4). Kto najprv zaokrúhli na desiatky (1 450) a potom na stovky, dostane nesprávnych 1 500.
Najprv odhadni, potom otoč a skontroluj sa.
Pozor na číslicu, ktorá rozhoduje.
Rímske číslice
Sedem písmen, dve pravidlá. Stretneš ich na hodinách, pomníkoch aj v letopočtoch — a občas aj na Testovaní 9.
| I | V | X | L | C | D | M |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Menší znak pred väčším sa odčíta — existuje presne šesť dvojíc: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900. Inak sa hodnoty sčítavajú zľava doprava.
Znaky I, X, C, M sa opakujú najviac trikrát za sebou (III = 3, XXX = 30) — 4 preto nie je IIII, ale IV. Znaky V, L, D sa neopakujú nikdy.
Otoč kartičku a over si hodnotu.
Sčítavaj zľava, odčítavaj pred väčším.
Záverečný kvíz
Desať otázok naprieč celou témou — operácie, deliteľnosť, prvočísla, NSD a NSN, zaokrúhľovanie aj rímske číslice.
Otestuj sa naprieč celou témou. Veľa šťastia!