Percento je stotina
Percento nie je žiadna mágia — 1 % je jedna stotina celku. Keď vieš nájsť jedno percento, vieš nájsť hocikoľko percent.
Základ (z)
z … 100 %
Celok, z ktorého percentá počítame. Vždy predstavuje 100 % — cena pred zľavou, všetci žiaci triedy, celý vklad.
Časť (č)
č … p %
Kúsok celku, ktorý zodpovedá p percentám — napríklad suma zľavy alebo počet dievčat v triede.
Počet percent (p)
p = č : z · 100
Hovorí, koľko stotín celku tvorí časť. 100 % je celý základ, 50 % polovica, 200 % dvojnásobok.
Vydeľ základ stomi a máš 1 %. Potom už len násobíš: 1 % z 350 € je 350 : 100 = 3,50 €, takže 12 % je 12 · 3,50 = 42 €. Tento postup funguje na každú úlohu s percentami.
| Koľko percent z 350 € | Výpočet | Výsledok |
|---|---|---|
| 1 % | 350 : 100 | 3,50 € |
| 10 % | 10 · 3,50 | 35 € |
| 12 % | 12 · 3,50 | 42 € |
| 50 % | polovica z 350 | 175 € |
| 100 % | celý základ | 350 € |
Štyri rýchle otázky na základ, časť a počet percent.
Zlomok, desatinné číslo, percento
Tá istá hodnota, tri zápisy: 75 % = 0,75 = 3/4. Medzi nimi prechádzaš násobením alebo delením stomi.
Percento → desatinné číslo
35 % = 0,35
Deľ stomi — posuň desatinnú čiarku o dve miesta doľava.
Desatinné číslo → percento
0,07 = 7 %
Násob stomi — posuň desatinnú čiarku o dve miesta doprava.
Zlomok → percento
3/4 = 0,75 = 75 %
Vydeľ čitateľa menovateľom a výsledok vynásob stomi. Alebo rozšír zlomok na stotiny.
| Zlomok | Desatinné číslo | Percentá |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/100 | 0,01 | 1 % |
Hodnoty z tabuľky používaš stále dokola — polovica je 50 %, štvrtina 25 %, pätina 20 %. Keď ich poznáš naspamäť, polovicu úloh z Testovania 9 vyriešiš z hlavy.
Klikni na kartičku a otoč ju — predná strana je zadanie, zadná výsledok.
Päť otázok na prevody všetkými smermi.
Tri základné výpočty
Každá percentová úloha hľadá jedno z trojice: časť, počet percent alebo základ. Ostatné dve hodnoty máš v zadaní.
Hľadám časť
č = z · p : 100
Koľko je 20 % z 50? → 50 · 20 : 100 = 10.
Hľadám počet percent
p = č : z · 100
Koľko percent je 10 z 50? → 10 : 50 · 100 = 20 %.
Hľadám základ
z = č : p · 100
10 je 20 % celku. Aký je celok? → 10 : 20 · 100 = 50.
Zle určený základ! Percentá vždy počítaš z celku (100 %) — pri zľave z pôvodnej ceny, pri raste populácie z pôvodného počtu. Najprv si v zadaní podčiarkni, čo je 100 %.
Klikaj na tlačidlo a odkrývaj postup krok za krokom.
Pozor — tentoraz poznáme časť a hľadáme celok.
Spoznáš, čo v úlohe hľadáš?
Promile — tisícina celku
Keď je percento príliš hrubá jednotka, prichádza promile (‰) — jedna tisícina celku. Stretneš ho pri alkohole v krvi aj pri stúpaní železničnej trate.
Definícia promile
1 ‰ = 1/1000 = 0,001
Promile znamená „na tisíc“. Jedno promile zo základu nájdeš delením tisícom.
Vzťah percent a promile
1 % = 10 ‰
Promile na percentá: deľ desiatimi. Percentá na promile: násob desiatimi. 2,5 % = 25 ‰.
Alkohol v krvi
1 ‰ ≈ 1 g alkoholu na 1 kg krvi
Hladina alkoholu sa meria v promile. Na Slovensku platí pre vodičov nulová tolerancia — 0,0 ‰.
Stúpanie trate
12 ‰ = 12 m na 1000 m
Sklon železničnej trate sa udáva v promile: pri 12 ‰ trať na každom kilometri stúpne o 12 metrov.
Rovnaký postup ako pri percentách, len delíš tisícom: 1 ‰ zo 6000 € je 6 €, takže 5 ‰ je 5 · 6 = 30 €.
Klikni na kartičku a over si prevody aj výpočty s promile.
Päť otázok — od definície po stúpanie trate.
Zľavy, zdraženie a DPH
Presne tieto úlohy tvoria veľkú časť Testovania 9 — nákupy, výpredaje, dane a ankety. Kľúčom je vždy správny základ a správny násobiteľ.
Zľava o p %
nová cena = pôvodná · (1 − p/100)
Zľava 25 % znamená, že platíš 75 % ceny — násobíš číslom 0,75.
Zdraženie o p %
nová cena = pôvodná · (1 + p/100)
Zdraženie o 8 % znamená 108 % pôvodnej ceny — násobíš číslom 1,08.
DPH
cena s DPH = cena bez DPH · 1,23
Daň z pridanej hodnoty sa pripočítava k cene. Základná sadzba na Slovensku je 23 %.
Voľby a ankety
p = počet hlasov : všetci · 100
Percento hlasov je obyčajný výpočet počtu percent — základom sú všetci hlasujúci.
Dve zľavy po sebe, 20 % a 10 %, nie sú zľava 30 %! Cena sa násobí 0,80 · 0,90 = 0,72 — platíš 72 % ceny, takže celková zľava je len 28 %. Druhá zľava sa totiž počíta už zo zníženej ceny.
Hore o 10 % a dole o 10 % — vráti sa cena na začiatok? Klikaj a uvidíš.
Päť slovných úloh zo života — kalkulačku máš povolenú aj na teste.
Jednoduché úrokovanie
Banka ti za vklad platí úrok — a štát si z neho vezme daň. Celé úrokovanie je len ďalšia úloha na percentá.
Istina
istina … 100 %
Suma, ktorú si do banky vložil alebo si požičal. Je to základ, z ktorého sa počíta úrok.
Úroková miera
p % ročne (p. a.)
Počet percent z istiny, ktorý banka pripíše za rok. Skratka p. a. znamená per annum — za rok.
Úrok
u = istina · p : 100
Suma, ktorú vklad zarobí za rok. Pri vklade 800 € a miere 2 % je úrok 16 €.
Daň z úroku
čistý úrok = hrubý úrok · 0,81
Z úroku sa platí daň 19 %. Tebe teda ostane len 81 % hrubého úroku.
Úrok sa každý rok počíta stále z pôvodnej istiny. Za n rokov je úrok u = istina · p/100 · n. Pri vklade 1000 € a 2 % ročne narastie za 3 roky úrok 3 · 20 = 60 €.
Od hrubého úroku k čistému — krok za krokom.
Istina, miera, úrok aj daň — päť otázok.
Percentá v diagramoch
V Testovaní 9 percentá často čítaš z kruhového alebo stĺpcového diagramu. Stačí si pamätať: celý kruh je 100 % a zároveň 360°.
Kruhový diagram
1 % = 3,6°
Celok = 100 % = 360°. Uhol výseku vypočítaš ako počet percent krát 3,6°. Naopak: uhol delený 3,6 dá percentá.
Stĺpcový diagram
výška stĺpca = hodnota
Hodnotu stĺpca prečítaš na zvislej osi. Ak os ukazuje percentá, na počty kusov sa dostaneš cez základ.
| Obľúbený predmet (25 žiakov) | Počet žiakov | Percentá | Uhol výseku |
|---|---|---|---|
| matematika | 8 | 32 % | 115,2° |
| slovenčina | 5 | 20 % | 72° |
| telesná výchova | 7 | 28 % | 100,8° |
| informatika | 5 | 20 % | 72° |
| spolu | 25 | 100 % | 360° |
Percentá všetkých výsekov musia dať dokopy 100 % a uhly 360°. Ak ti súčet nesedí, niekde je chyba — táto kontrola ťa na teste zachráni.
Otázky pracujú aj s tabuľkou ankety vyššie.
Záverečný kvíz
Desať otázok naprieč celou témou — percentá, promile, zľavy, DPH, úroky aj diagramy. Presne tak, ako to môže prísť na Testovaní 9.
Kalkulačka je povolená. Veľa šťastia!