Čo je derivácia
Derivácia meria, ako rýchlo sa funkcia mení — geometricky je to sklon dotyčnice.
Smernica dotyčnice
Derivácia f′(x) je smernica dotyčnice ku grafu v danom bode.
Limita sečníc
f′(x) = limh→0 [f(x+h) − f(x)]/h. Keď B → A, sečnica → dotyčnica.
Druhá derivácia
Derivácia derivácie — určuje konvexnosť a pomáha pri extrémoch.
Funkcia nemá deriváciu tam, kde nie je spojitá, ani v „špičke" (napr. |x| v bode 0).
Vyber správne tvrdenie.
Derivácie elementárnych funkcií
Konštanta, mocnina, exponenciála, logaritmus aj goniometrické funkcie majú svoje pevné derivácie.
Tieto derivácie treba vedieť naspamäť. Otoč kartu a over si výsledok.
Klikni a over si deriváciu.
Vyber správnu deriváciu.
Pravidlá derivovania
Súčet, súčin, podiel a zložená funkcia — štyri pravidlá, ktorými zderivuješ čokoľvek.
Pravidlá
[f ± g]′ = f′ ± g′
[f·g]′ = f′g + fg′
[f/g]′ = (f′g − fg′)/g²
[f(g(x))]′ = f′(g(x))·g′(x)
Pri zloženej funkcii zabudnúť na vnútornú deriváciu g′(x).
Over si deriváciu súčinu a zloženej funkcie.
Použi správne pravidlo.
Dotyčnica ku grafu
Dotyčnica v bode dotyku má smernicu rovnú derivácii v tom bode.
Rovnica dotyčnice
y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀)
Klikaj a sleduj postup.
Napíš rovnicu dotyčnice.
Monotónnosť, extrémy, konvexnosť
Znamienko prvej derivácie určí rast/pokles, druhá derivácia rozhodne o extréme a tvare.
Monotónnosť
f′ > 0 ⇒ rastie
f′ < 0 ⇒ klesá
Extrémy a konvexnosť
f′ = 0 a f″ > 0 ⇒ min; f″ < 0 ⇒ max. f″ > 0 konvexná, f″ < 0 konkávna.
Nájdime lokálne extrémy.
Rozhodni o správaní funkcie.
Záverečný kvíz
Desať otázok od definície po priebeh funkcie.
Otestuj sa cez celú deriváciu.